Question

Uma malha quadriculada de tamanho 3x3 é formada por 3 linhas e 3 colunas, como mostra a figura 1.
Há nessa malha quadrados de diferentes tamanhos, num total de 14 quadrados, como ilustrado na figura 2.

Considere agora duas malhas quadriculadas diferentes, de tamanho nxn e (n+1) x (n+1). Tomando os quadrados de todos os tamanhos possíveis, há nas duas malhas, no total, 6930 e 7714 quadrados, respectivamente. Assim, o valor de n é:

24
25
26
27
28

Answer 1

Resposta:

Alternativa D: n = 27

Explicação:

Inicialmente, precisamos determinar a lei de formação dessa questão, que indique a quantidade de quadrados em relação ao número de lados.

Note que, em uma matriz 1x1, temos apenas um quadrado. Em uma matriz 2x2, temos cinco quadrados, sendo esses quatro pequenos e um grande. Então, na matriz 3x3, temos um total de 14 quadrados.

Veja que através dessas informações, podemos concluir que o número de quadrados será calculado elevando o número de lados ao quadrado e somando o valor com o termo anterior. Assim, temos a seguinte função:

$a_n=n^2+a_{n-1}$

Desse modo, podemos substituir a quantidade de quadrados referentes a (n+1) na equação. Desse modo, temos 7714 quadrados e o termo anterior possui 6930 quadrados. Com esses valores, podemos determinar o número de lados dessa matriz.

$7714=n^2+6930\\ \\ n^2=784\\ \\ n=28$

Uma vez que esse valor se refere a matriz com (n+1) lados, podemos concluir que o valor de n é 27.