Question

Por favor,me ajudem a resolver essa equação :

√x/4-x= √ 4-x/2

Answer 1

Resposta:

x=2

Explicação passo-a-passo:

$\sqrt{\frac{x}{4-x}} = \sqrt{\frac{4-x}{2}$

eleva ambos ao quadrado e corta a raiz com o quadrado

$(\sqrt{\frac{x}{x-4} } )^{2} =(\sqrt{\frac{4-x}{2} } )^{2} \\\\\frac{x}{x-4}} =\frac{4-x}{2}}$

multiplica em X(cruzado)

$2x=(4-x)*(4-x)\\2x-(4-x)*(4-x)\\2x=-(4-x)^{2} \\2x-(4-x)^{2} =0$

quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o primeiro termo vezes o segundo, mais o quadrado do segundo termo.

$2x-(16-8x-x^{2} )=0\\2x-16+8x-x^{2} =0\\10x-16-x^{2} =0\\x^{2}-10x+16=0$

resolve a equação quadratica:

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\x=\frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2-4*1*16}}{2*1}\\x=\frac{10 \pm \sqrt{36}}{2}\\\\x=\frac{10 \pm 6}{2}\\\\x'=\frac{10 + 6}{2}\\\\\\x''=\frac{10 - 6}{2}$

x=2 ou 8

aí e só verificar e ver que 2 é a resposta certa