Question

o produto das soluções do sistema:

x + 2y - 3z = 5
2x - 2y + 3z = -11
x + 2y + 5z = -11

é:

a) -2
b) -1
c) 1
d) 2
e) 4

Answer 1

Resposta:

Alternativa D.

Explicação passo-a-passo:

Pegue a 1ª e 3ª equação e subtraia todos os termos, termo a termo:

x - x + 2y - 2y + ( - 3z) - 5z = 5 - (- 11)

- 8z = 16

z = 16/( -8)

z = -2

Substituindo z = -2 nas equações, temos:

1ª) x + 2y - 3*(-2) = 5 => x + 2y = -1

2ª) 2x - 2y + 3*(-2) = -11 => 2x - 2y = -5

3ª) x + 2y + 5*(-2) = -11 => x + 2y =-1

Agora, utilizando as novas 1ª e 2ª equação, descobriremos os valores de x e y:

por substituição, isolemos x na 1ª equação: x = - 1 - 2y

agora, substituindo x na 2ª equação, temos:

2*(- 1 - 2y) - 2y = -5

- 2 - 4y - 2y = -5

- 6y = -3

y = 1/2

Voltando em x isolado na 1ª equação:

x = - 1 - 2*(1/2)

x = - 1 - 1 = - 2

Como o exercício pede o produto das soluções e as soluções são x = - 2, y = 1/2 e z = - 2

xyz = -2 * 1/2 * (-2) = 2 <<<< alternativa D.