Question

Um ciclista percorrer 40 km na primeira hora, 34 km na segunda hora, e assim por diante , formando uma progressão aritmética. Quantos quilômetros percorrer em 6 horas ?

Answer 1

Já temos, do enunciado, a afirmação que a progressão é aritmética e os seguintes dados:

$\rightarrow~a_1~=~40~Km\\\\\rightarrow~a_2~=~34~Km$

Vamos começar calculando a razão da PA:

$razao~=~a_2-a_1\\\\razao~=~34-40\\\\\boxed{razao~=\,-6~Km}$

Agora, utilizando a equação do termo geral da PA, podemos determinar a quilometragem na hora 6 (6° termo):

$\boxed{a_n~=~a_1+(n-1).r}\\\\\\\\a_6~=~40+(6-1).(-6)\\\\\\a_6~=~40~-~5~.~6\\\\\\a_6~=~40-30\\\\\\\boxed{a_6~=~10~Km}$

Por fim, utilizando a equação da soma de termos de uma PA, podemos determinar qual o total percorrido nas 6 horas:

$\boxed{S_n~=~\frac{(a_1+a_n).n}{2}}\\\\\\\\S_6~=~\frac{(a_1+a_6).6}{2}\\\\\\S_6~=~\frac{(40+10).6}{2}\\\\\\S_6~=~(40+10)~.~3\\\\\\S_6~=~50~.~3\\\\\\\boxed{S_6~=~150~Km}$

Resposta: Percorreu 150 Km