Question

Sabendo que a função y = mx + b, passa pelos pontos f(1) = 5 e f(-3) = 7 :
A) determine a função
B) qual é a taxa de variação da função?
C) o ângulo de declividade da reta correspondente é agudo ou obtuso?
D) encontre f(-8)
E) construa o gráfico e estude o sinal da função

Answer 1

Bem, vamos lá...

a) o eixo y corresponde à imagem da função. Sendo assim f(x)=y, ou seja:

f(x) = mx + b

-> Sabemos que f(1) = 5 e f(-3)  = 7

Logo,

f(1) = m*(1) + b = 5

f(-3) = m*(-3) + b = 7

Jogando as duas equações num sistema e fazendo f(1) - f(-3) obtemos:

m*(1) + b - [m*(-3) + b] = 5 - 7

m - 3m + b - b = -2

m - 3m = -2

-4m = -2

m = -1/2

e substituindo m em f(1)

-1/2 + b = 5

b = 5 + 1/2 = 11/2

Sendo assim f(x) = -1/2x + 11/2

b) Taxa de variação (a) é calculado pela fórmula:

$a = [f(x+h) - f(x)]/2$

Se considerarmos x = -3 e x+h = 1, então h = 1 + 3 = 4

Substituindo na equação

a = [f(1) - f(-3)]/4 = [5 - 7]/4 = -2/4 = -1/2

c) Usamos a fórmula m = tgΘ

   sabemos que m = -1/2, e como a tg é negativa, a função decresce, logo o ângulo da declividade é obtuso.

d) f(-8) =m*(-8)+5,5 = -1/2*(-8) + 5,5 = 4 + 11/2 = 19/2

e) O gráfico está anexado na resposta

Para o estudo do sinal da função, devemos descobrir onde a função vale 0

f(x) = 0

-1/2*x + 11/2 = 0

x = (-11/2)÷(-1/2) = 11

E pela imagem formada pelo gráfico podemos concluir que a função é positiva se x<11 e negativa se x>11

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Espero ter ajudado!! ;)