Question

Se x²-4x+2=0, qual é o valor de x+x/2 quando x≠0

a) -4

b) -2

c) 2

d) 4

Answer 1

$\mathtt{\dfrac{x_{1}+x_{2}}{2}=\dfrac{4}{2}=2}$

$\huge\boxed{\boxed{\mathtt{Alternativa~c}}}$

Answer 2

★ Acredito que houve uma pequena falha no enunciado do exercício, no momento em que ele solicita o valor correspondente à soma x + x/2, ao invés de x + 2/x (x ≠ 0) (expressão correta). Por este motivo, a minha resolução buscará saber quanto vale x + 2/x, e não x + x/2. Sem mais delongas, segue abaixo o referido desenvolvimento.

Sabemos que:

$\mathsf{x^2-4x+2=0\qquad(i)}$

Com base nisso, vamos encontrar o valor da soma algébrica:

$\mathsf{x+\dfrac{2}{x}\,,\,com\ x\neq0\qquad(ii)}$

Para isso, manipularemos (puro algebrismo) a equação quadrática (i) na tentativa de encontrar a expressão (ii). Por esse motivo, é preciso partir de (i) e proceder tal como se segue:

$\mathsf{\qquad\quad \ \ x^2-4x+2=0}\\\\\\ \mathsf{\iff\quad x^2+2=4x}\\\\\\ \mathsf{\iff\quad \dfrac{x^2+2}{x}=\dfrac{4x}{x}\qquad \big(x\neq0\big)}\\\\\\ \mathsf{\iff\quad \dfrac{x^2}{x}+\dfrac{2}{x}=\dfrac{4x}{x}}\\\\\\ \mathsf{\iff\quad \dfrac{x\cdot \diagup\!\!\!\!x}{\diagup\!\!\!\!x}+\dfrac{2}{x}=\dfrac{4\diagup\!\!\!\!x}{\diagup\!\!\!\!x}\qquad\big(x\neq0\big)}\\\\\\ \mathsf{\iff\quad\boxed{\mathsf{x+\dfrac{2}{x}=4}}}}$

• Item correto: d).

Um grande abraço!