Question

Dados sen a= 2/3 e sen b = 3/4, ambos os arcos pertencentes ao 1 quadrante, calcule cos (a+2b)​

Answer 1

1. cos (x+y) = cos(x).cos(y) - sen(x).sen(y)

2. sen(x+y) = sen(x).cos(y) + sen(y).cos(x)

Relação fundamental da trigonometria:

${sen}^{2} x + cos {}^{2} x = 1$

Sabendo disso, faremos:

sen^2a + cos^2a = 1

4/9 + cos^2a = 1

cos^2a = 5/9

cos a = raiz de 5/3

sen^2b + cos^2b = 1

9/16 + cos^2b = 1

cos b = raiz de 7/4

Utilizando as relações 1, 2 e a fundamental, temos:

cos(a+2b) = cos(a).cos(2b) - sen(a).sen(2b)

= {cos(a).[cos(b).cos(b)-sen(b).sen(b)]}- {sen(a).[senb.cos(b)+sen(b).cos(b)]}

= {cos(a).[cos^2(b)-sen^2(b)]} - {sen(a).[2.sen(b).cos(b)]

= {raiz de 5/3.[7/16-9/16]} - {2/3 . 2 . 3/4 . raiz de 7/4}

= {raiz de 5/3.[-2/16]} - {raiz de 7/4}

= { - raiz de 5/24 } - { raiz de 7/4 }

= { - raiz de 5/24 } - { 6.raiz de 7/24 }

= - raiz de 5 - 6 raiz de 7/24

= (-1) × (raiz de 5 + 6 raiz de 7 /24)

Resposta:

$-1 \times( \frac{ \sqrt{5} + 6 \sqrt{7} }{24} )$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

cos (a+2b) = cosa*cos2b - sena*sen2b

cos (a+2b) = cosa(cos²b - sen²b) - sena*2senbcosb

como sen a= 2/3  >>> sen²a= 4/9

cos²a+sen²a=1

cos²a= 1- sen²a

cos²a= 1- 4/9

cos²a= 9/9 -4/9

cos²a=5/9

cos a= V5/3

temos sen b = 3/4 >>>>sen²b=9/16

cos²b = 1- sen²b

cos²b= 1- 9/16

cos²b= 7/16

cos b= V7/4

dai temos :

sen a = 2/3

sen b= 3/4

cos a= V5/3

cos b= V7/4

cos²b= 7/16

sen²b= 9/16  então fica :

cos (a+2b) = cosa(cos²b - sen²b) - sena*2senbcosb

cos (a+2b)= V5/3(7/16 - 9/16) - 2*2/3 * 3/4 * V7/4

cos (a+2b)= V5/3( -2/16 ) - 12V7 / 48

cos (a+2b) = -2V5/48 - 12V7/48

cos(a+2b) = -V5/24 - 6V7/24

cos(a+2b)= - (V5 +6V7)/24

ok ? espero ter ajudado.