Question

Como fica a resposta dessa questão usando a regra da cadeia(derivada)?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Olááá :)

Vamos a esta questão deliciosa que é de derivada.

Primeiro vamos dividir as duas funções (denominador e numerador):

u = 3x²

v = √(9x + 2) = (9x + 2)^(1/2)

Agora vamos calcular as suas derivadas:

u' = (3x²)' = 2 * 3x^(2-1) = 6x

Para essa segunda vamos usar a regra da cadeia:

v' = (9x + 2)' * (1/2 * (9x + 2)^(-1/2))  

v' = 9 * 1/2 * (1/(9x+2))^1/2 ; ou:  9/(2√(9x+2))

Caso não tenha entendido, primeiro fazemos a derivada da raiz, depois multiplicamos pela derivada da função que está dentro da raiz :)

Agora temos:

f(x) = u/v

f'(x) = (u)'(v) - (u)(v)' / v²

Substituindo os termos:

$f'(x)=\frac{(6x)*(\sqrt{9x+2})-(3x^2)*(\frac{9}{2\sqrt{9x+2} })}{(\sqrt{9x+2})^2 }$

$f'(x) = \frac{(3x)*(2\sqrt{9x+2}-\frac{9x}{2\sqrt{9x+2} } )}{9x+2}$

Espero ter ajudado,

Qualquer dúvida é só comentar ;)

Bons estudos