Question

Calcule o volume de uma prisma regular triangular, sabendo que as arestas da base medem 4 cm e as arestas laterais medem 2 cm.

Resolução clara por gentileza ​

Answer 1

No prisma regular triangular, a base tem formato de um triangulo equilátero.

Como nada é dito a respeito, o prisma pode ser considerado reto (sem inclinação) e, sendo assim, a altura deste prisma será igual ao tamanho das arestas laterais (2 cm).

Nos prismas, o volume é dado por:

$\boxed{Volume~=~Area~da~Base\times Altura}$

Lembrando que, a área de um triangulo equilátero é dada por:

$\boxed{Area~do~Triangulo_{equilatero}~=~\frac{aresta^2.\sqrt{3}}{4}}$

Desta forma, o volume do prisma será dado por:

$Volume~=~\frac{aresta^2.\sqrt{3}}{4}\times altura\\\\\\Volume~=~\frac{4^2.\sqrt{3}}{4}\times 2\\\\\\Volume~=~\frac{16\sqrt{3}}{4}\times 2\\\\\\Volume~=~4\sqrt{3}\times 2\\\\\\\boxed{Volume~=~8\sqrt{3}~cm^3}$