Question

O sistema linear:

X - 2y = 7
2x - my = 0
3x - y = 6

A) é determinado qualquer que seja M

B) é indeterminado para m = 2/3

C) é impossível para m diferente de 2/3

D) é determinado para m diferente de 2/3

E) é impossível qualquer que seja M

Answer 1

O sistema linear é impossível para m diferente de -2/3.

Primeiramente, vamos escrever o sistema dado no enunciado em forma de matriz aumentada: $\left[\begin{array}{ccc}1&-2|7\\3&-1|6\\2&-m|0\end{array}\right]$.

Agora, precisamos escalonar a matriz acima. Para isso, precisamos realizar operações entres as linhas da matriz.

Fazendo L2 ← L2 - 3L1 e L3 ← L3 - 2L1:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-2|7\\0&5|-15\\0&-m+4|-14\end{array}\right]$

Fazendo L3 ← L3 - ((m-4)/5)L2:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-2|7\\0&5|15\\0&0|-3m-2\end{array}\right]$.

Observe a última linha da matriz escalonada. O sistema será impossível (sem solução) se:

-3m - 2 ≠ 0

-3m ≠ 2

m ≠ -2/3.