Question

Escreva a PA em que o primeiro termo é igual à razão e o vigésimo termo é igual a - 100. Determine, também, a soma de seus vinte primeiros termos.​

Answer 1

Resposta:

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Explicação passo-a-passo:

Fórmula geral da P.A.: $A_n=A_1+(n-1).r$

A_1 = Primeiro termo

n = Termo

r = Razão

Sabemos que A_1 = r, então:

$A_{20} = A_1+(20-1).r\\-100 = r+19r\\-100 = 20r\\r = -100/20\\r = -5$

Logo a razão e o primeiro termo dessa P.A. é -5.

Fórmula da soma dos termos de uma P.A.: $S_n=(A_n+A_1).n/2$

A soma dos 20 primeiros termo dessa P.A. é:

$S_{20} = (A_{20}+A_1).20/2\\S_{20} = (-100-5).10\\S_{20} = -105.10\\S_{20} = -1050$

Logo, a soma dos 20 primeiros termos dessa P.A. é igual a -1050.

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