Question

É possível escrever o número 2018 como uma soma de 25 parcelas, sendo que cada uma dessas parcelas é a soma de dois números inteiros consecutivos?​

Answer 1

Não, pois as parcelas não seriam números inteiros.

Explicação:

Cada parcela deve ser a soma de números consecutivos. Por exemplo:

1+2 = 3

2+3 = 5

3+4 = 7

4+5 = 9

5+6 = 11

Então, se a primeira parcela for x, a segunda será (x + 2), a terceira (x + 4), a quarta (x + 6), e assim por diante.

Então, num total de 25 parcelas, a última parcela será (x + 46).

Sendo assim, temos uma progressão aritmética de razão 2.

Temos:

a₁ = x

a₂₅ = (x + 46)

r = 2

n = 25

A soma dessas parcelas deve ser 2018. Então:

Sn = (a₁ + an).n

              2

S₂₅ = (x + x + 46).25

                  2

2018 = (50x + 1150)

                   2

50x + 1150 = 2 . 2018

50x + 1150 = 4036

50x = 4036 - 1150

50x = 2886

x = 2886

       50

x = 57,72

Não é um número inteiro.