Em um terminal de autoatendimento bancário há apenas cédulas de R$ 10,00, R$ 20,00 e R$ 50,00. As quantidades de cada um dos três tipos de cédula na máquina são inversamente proporcionais aos seus valores. Se há 272 cédulas ao todo, então a quantidade total de dinheiro armazenado no terminal é?
Respostas
Em um terminal de autoatendimento bancário há apenas cédulas de R$ 10,00, R$ 20,00 e R$ 50,00. As quantidades de cada um dos três tipos de cédula na máquina são inversamente proporcionais aos seus valores. Se há 272 cédulas ao todo, então a quantidade total de dinheiro armazenado no terminal é?
Explicação passo-a-passo:
1/10 + 1/20 + 1/50 =
10/100 + 5/100 + 2/100
k = 272*100/(10 + 5 + 2) = 1600
10x = 1600
x = 160
20y = 1600
y = 80
50z = 1600
z = 32
P10 = 160*10 = 1600
P20 = 80*20 = 1600
P50 = 32*50 = 1600
soma S = 3*1600 = 4800 R$
Resposta:
R$4.800,00
Explicação passo-a-passo:
. Cédulas de R$10,00, R$20,00 e R$50,00
. Quantidade total de cédulas: 272
. Quantidade de cada tipo: inversamente proporcio-
. nal ao seu valor.
. Quantidade total de dinheiro armazenado: ?
.
. Sejam: x, y e z as quantidades de cada tipo, res-
. pectivamente: de R$10,00, R$20,00 e R$50,00.
.
PROPRIEDADE: 10 . x = 20 . y = 50 . z (dividindo
. por 10)
TEMOS: x = 2.y = 5.z
..=> y = x/2 e z = x/5
.
SE: x + y + z = 272
..=> x + x/2 + x/5 = 272 (m.m.c. = 10)
. 10.x/10 + 5.x/10 + 2.x/10 = 272
. (10.x + 5.x + 2.x)/10 = 272
. 17.x/10 = 272
. 17.x = 10 . 272
. 17.x = 2.720
. x = 2.720 ÷ 17......=> x = 160
.
. x = 160, y = x/2 = 160/2....=> y = 80
. z = x/5 = 160/5....=> z = 32
. 160 + 80 + 32 = 272
DINHEIRO ARMAZENADO:
. 160 . R$10,00 + 80 . R$20,00 + 32 . R$50,00 =
. R$1.600,00 + R$1.600,00 + R$1.600,00 =
. R$4.800,00
.
(Espero ter colaborado)
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