Question

questão(5)da região R limitada pelas curvas y = x+2 e y = x².

Answer 1

precisamos dos limites entre as curvas. Para isso, igualamos a s funções

x²=x+2

x²-x-2=0

x=1±√9/2

x=1±3/2

x'=1-3/2=-1

x"=1+3/2=2

então os limites de integração vão de -1 até 2.

agora analisamos qual função é a mais de cima e qual é a mais de baixo.

por análise gráfica, x+2 é a função de cima. Logo

$\int _ { - 1}^{2} (x + 2 - {x}^{2} )dx$

resolvendo a integral ficamos com

$\mathsf{( \frac{ {x}^{2} }{2} + 2x - \frac{ {x}^{3} }{3})_ { - 1}^{2} }$

resolvendo isso temos

[2²/2 +2.2-2³/3]-[(-1)²/2+2.-1-(-1)³/3]

6-8/3-[-3/2+1/3]

6+3/2-8/3-1/3

15/2-3

9/2

resposta= 9/2 //.