Question

Determine o polinômio P(x),do segundo grau,sabendo que: P(0) = 6,P(1) = 2 e P(2) = 0

Answer 1

P(x) = ax² + bx + c

das informaçoes fornecidas:

P(2) = a(2)² + b(2) + c = 0 
P(0) = a(0)² + b(0) + c = 6
P(1) = a(1)² + b(1) + c = 2

resolvendo cada um:

P(2) = 4a + 2b + c = 0
P(0) = c = 6
P(1) = a + b + c = 2

Substituindo c = 6 

 4a + 2b + 6 = 0
 a + b + 6 = 2

Isolando a na segunda equação

a  = -b - 4

Substituindo na primeira equação

4(-b-4) + 2b + 6 = 0
-4b - 16 + 2b + 6 = 0
-2b -10 = 0
-2b = 10 . (-1)    (multiplica por -1)
2b = -10
  b = -10/2
  b = - 5 

Substituindo b na relação com a 

a  = -b - 4
a =  - (-5) - 4
a = 5 - 4 = 1

Tendo os coeficientes a,b e c, so substituir na equação

P(x) = ax² + bx + c
P(x) = 1x² - 5x + 6