Supondo que não há dissipação de calor no sistema, toda essa energia se
transforma em trabalho (W) com o movimento do pistão realizando uma
força (FW) ao longo de uma distância de aproximadamente o comprimento
(L) da biela, portanto:
A força (FW) é uma força centrípeta, sendo calculada pela seguinte equação
Na qual, m é a massa da manivela e rm é o raio da manivela.
De posse destes conceitos, e das informações apresentados a seguir,
determine qual deve ser o raio das novas manivelas para que elas sejam
capazes de suportar a força gerada pela biela após a combustão na câmara do
pistão.
Dimensões da câmara de combustão: R = 5 cm e h = 15 cm
Constante de proporcionalidade do sistema: K1 = 71,62 (kg.m)/s²
Comprimento da biela: L = 15 cm
Velocidade tangencial máxima necessária: vc = 0,3 m/s
Massa da nova manivela: m = 0,5 kg
Respostas
O raio das novas manivelas será de r = 8 cm.
Para a resolução da questão, devemos utilizar a segunda lei de Newton, onde:
F = m . a
Considerando que o movimento seja circular, então a aceleração centrípeta será de:
a = (Vc)²/r
Onde Vc é a velocidade tangencial. Dessa forma, teremos:
F = m(Vc)²/r
Que é a força aplicada sobre o pistão.
O cálculo do trabalho realizado pela manivela no pistão será de:
T = F . L
Onde L é o comprimento da biela, então:
T = m(Vc)²/r . L
T = mL(Vc)²/r
De acordo com a teoria de que o trabalho realizado em um sistema é a variação da sua energia, temos que:
E = T
E = mL(Vc)²/r
Considerando a energia é gerada proporcional ao volume do cilindro:
E = kπhR²
kπhR² = mL(Vc)²/r
Para descobrirmos o raio "r" que é o comprimento das manivelas, devemos fazer o seguinte cálculo:
r = (mL(Vc)²)/(kπhR²)
Agora basta somente substituir os valores:
r = ((0,5)(0,15)(0,3)²)/((71,62)(3,14)(0,15)(0,05)²)
r = 0,08 m ou r = 8 cm
Bons estudos!