Question

ANÁLISE COMBINATÓRIA

1 - Nélson tem 3 camisas, 5 calças, 2 gravatas, 4 pares de sapatos e 1 paletó. De quantas maneiras diferentes ele poderá se vestir usando uma peça de cada conjunto?

2 - Quantas placas de veículos podem ser criadas , se forem usadas 2 letras de um alfabeto de 26 letras, seguidas por 4 algarismos?

3 - Simplifique as frações:
a) 9!/7!
b) 7!/4!3!
c) 3!+2!/(0!+1!)^2

4 - Quantos anagramas podemos fazer com o nome PEDRO?

5 - Calcule o valor de A6,2
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Answer 1

Resposta:

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Explicação passo-a-passo:

1. Ele tem 3 possibilidades pra camisa, 5 pra calça, 2 pra gravata, 4 para sapatos e para paletó, logo:

3.5.2.4.1 = 15.8 = 120 maneiras.

2. Para as duas letras temos 26 possibilidades, e para os 4 algarismos temos 10, logo:

26.26.10.10.10.10

676.10000

6760000 placas.

3.

a) 9! /7!

9.8.7! /7! ( Corta os 7!)

9.8

72

b) 7! /4!.3!

7.6.5.4! /4!.6 ( Corta os 4! e os 6)

7.5

35

b) 3! +2! / (0! +1!)²

6 +2 / ( 1+1)²

8 /2²

8 /4

2

4. O nome pedro possui 5 letras distintas, logo, para primeira letra podemos escolher entre 5, para a segunda entre outras 4, para a terceira entre outras 3, e assim vai:

5.4.3.2.1 = 120 anagramas.

5.

$A_{6,2} = (\frac{6}{2}) \\A_{6,2} = 6! / 2!.(6-2)!\\A_{6,2} = 6! /2!.4!\\A_{6,2} = 6.5.4! /2!.4!\\A_{6,2} = 30 /2\\A_{6,2} = 15$

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