Estava fazendo a fatoração de 1 trinômio q é x²-3x+2, como eu faço a fatoração desse 2? Me falaram pra pesquisar sobre ''fatoração trinômio quadrado imperfeito.'' porém eu não achei nada relacionado. Como eu fatoraria esse 2? Obrigado pela a ajuda[tex][/tex]
Respostas
x² - 3x + 2
Essa é uma equação do segundo grau. No entanto, ela não é um trinômio quadrado perfeito, pois as raízes dos extremos (x² e 2) não resultam em [duas vezes o primeiro pelo segundo] 2. 2.x = 4x, e sim em -3x. Dessa forma, devemos fatorar de algum jeito esse trinômio.
Para isso, podemos proceder de algumas formas, listarei duas delas:
1°) "Forçar" uma fatoração por agrupamento.
x² - 3x + 3 - 1 => transforme o "2" em "3-1"
x² - 1 - 3x + 3 => fatore o (x²-1) e o (-3x+3)
x² - 1 - 3.(x-1)
(x+1).(x-1) - 3.(x-1) => fatoração por agrupamento (x-1) é o termo em comum
(x-1).(x+1-3)
(x-1).(x-2)
2°) Escrever a equação do segundo grau na forma: a.(x-x').(x-x'')
Em que:
=> "a" é o coeficiente que multiplica "x²"
=> x' é a primeira raiz da equação
=> x" é a segunda raiz da equação
x² - 3x + 2 = 0 (retire as raízes pela forma que preferir)
Raízes: 1 e 2
Valor de a = 1
Reescrevendo a equação:
1.(x-1).(x-2)
Como podemos perceber, ambas resoluções (1 e 2) resultaram no mesmo valor:
(x-1).(x-2)
Que afinal é igual a:
x² - 3x + 2