Question

log² (x-3) - log (x-3) =0

Answer 1

LOGARITMOS

Equação Logarítmica do quociente

$Log ^{2} (x-3)-Log(x-3)=0$

Inicialmente vamos impor a condição de existência para o logaritmando x > 0:

$x-3>0$

$x>3$

Vamos expor a base, a qual, os logaritmos acima estão (pois quando a base é omitida, subintende-se que trata-se de base 10) e aí poderemos deixar a equação assim:

$Log _{10}(x-3) ^{2}-Log _{10}(x-3)=0$

Como as bases acima são iguais, podemos iguala-las e aplicarmos a p2 (propriedade do quociente)

$Log _{a}b-Log _{a}c=Log _{a} \frac{b}{c}$

$Log _{10} \frac{(x-3) ^{2} }{(x-3)}=0$

Aplicando a definição de Log, vem:

$\frac{(x-3) ^{2} }{(x-3)}=10 ^{0}$

$\frac{ x^{2} -6x+9}{x-3} =1$

$x^{2} -6x+9=1(x-3)$

$x^{2} -6x-x+9+3=0$

$x^{2} -7x+12=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes x'=3 e x"=4. Mas como pela condição de existência somente x=4 satisfaz a equação, temos que:


Solução: {4}