Question

PRECISO DE AJUDA, URGENTE!
Estive com muita dificuldade nesses exercícios, por favor alguém me ajuda :(

sabendo que cos2a=cos²a-sen²a e sen²a+cos²a=1, demonstre que:
a)cos2a=2.cos²a-1
b)cos2a=1-2sen²a

Answer 1

cos2a= cos²a-sen²a

a) cos 2a=2.cos²a-1

sabemos que cos2a=cos²a-sen²a (1) e  sen²a+cos²a=1(2)

da expressão (1) cos2a=cos²a-sen²a vamos somar 1 e subtrair de 1

cos2a= cos²a-sen²a+1-1 ⇒ cos2a= cos²a-sen²a+sen²a+cos²a-1

⇒ cos2a=cos²a+cos²a-sen²a+sen²a-1 ⇒ cos2a=2cos²a-1 (como queríamos demonstrar). ⇒

b) cos2a=1-2sen²a

da expressão (1) cos2a=cos²a-sen²a vamos substituir cos²a=1-sen²a

cos2a=cos²a-sen²a+1-1 ⇒ cos2a=1-sen²a-sen²a ⇒ cos2a=1-2sen²a (como queríamos demonstrar)