Question

calcule a altura máxima que a agua chega quando a válvula for aberta

Answer 1

Olá!

A equação de Bernoulli diz que a soma das pressões estática, hidrostática e dinâmica é constante ao longo de todos os pontos de uma tubulação.

$p+\mu.g.h+\dfrac{\mu.v^2}{2}=\text{cte.}$

Isso significa que a soma dessas três parcelas de pressões do orifício por onde a água escoa (1) é igual soma das três parcelas de pressões da superfície da água do tanque acima da válvula (2).

$p_1+\mu.g.h_1+\dfrac{\mu.{v_1}^2}{2}=p_2+\mu.g.h_2+\dfrac{\mu.{v_2}^2}{2}$

A pressão estática da superfície da água do tanque e da extremidade do orifício por onde a água escoa corresponde à pressão do meio externo, pois estão em contato direto com ele.

$p_1=p_2$

A velocidade da água do tanque é muito menor que a velocidade da água que escoa pelo orifício.

$v_2\ll{v_1}\Rightarrow{v_2}^2\ll{v_1}^2$

Assim sendo, podemos dizer que:

${v_1}^2-{v_2}^2\approx{v_1}^2$

Voltando à equação de Bernoulli, temos:

$\not{p_1}+\mu.g.h_1+\dfrac{\mu.{v_1}^2}{2}=\not{p_2}+\mu.g.h_2+\dfrac{\mu.{v_2}^2}{2}$

$\not{\mu}.g.h_1+\dfrac{\not{\mu}.{v_1}^2}{2}=\not{\mu}.g.h_2+\dfrac{\not{\mu}.{v_2}^2}{2}$

$g.h_1+\dfrac{{v_1}^2}{2}=g.h_2+\dfrac{{v_2}^2}{2}$

$\dfrac{{v_1}^2}{2}-\dfrac{{v_2}^2}{2}=g.h_2-g.h_1$

${v_1}^2-{v_2}^2=2.g.(h_2-h_1)$

${v_1}^2\approx2.g.(h_2-h_1)$

Esta igualdade é chamada de Equação de Torricelli, em alusão ao físico conhecido por este sobrenome.

Através da Equação de Torricelli da cinemática de um "MRUV", sabemos que, em um lançamento oblíquo, a altura máxima atingida pelo projétil pode ser calculada através da equação:

$H=\dfrac{{v_1}^2.\sin^2\!\theta}{2.g}$

Substituindo ${v_1}^2$, obtemos:

$H\approx\dfrac{2.g.(h_2-h_1).\sin^2\!\theta}{2.g}=(h_2-h_1).\sin^2\!\theta$

Pela ilustração, note que:

$h_1=(30\,\text{cm}).\sin30^\circ=15\,\text{cm}=0{,}15\,\text{m}$

Por fim:

$H=(6-0{,}15).\sin^230^\circ$

$\boxed{H=1{,}4625\,\text{m}}$

Qualquer dúvida, comente! Bons estudos!