Question

me ajudem por favor
mudança de base
log3x - log9x - log27x = 5​

Answer 1

Bom Dia!

Antes,vamos revisar algumas propriedades:

1)

$log(x) - log(y) = log( \frac{x}{y} )$

2)

$log(x) - log(y) - log(z) = \\ log( \frac{x}{y} ) - log(z) = \\ log( \frac{x}{y} \div z ) = \\ log( \frac{x}{y} \div \frac{z}{1} ) = \\ log( \frac{x}{y} \times \frac{1}{z} ) = \\ log( \frac{x}{y \times z} )$

Certo,agora vamos aplicá-las:

$log(3x) - log(9x) - log(27x) = 5 \\ log( \frac{3x}{9x \times 27x} ) = 5 \\ log( \frac{3}{9 \times 27x} ) = 5 \\ log( \frac{1}{3 \times 27x} ) = 5 \\ log( \frac{1}{81x} ) = 5$

Lembre-se que:

$log_{a}(b) = x$

Implica que:

${a}^{x} = b$

Quando se trata de um "log",o "a" vale 10 e fica oculto.

Voltando para o exercício:

$log( \frac{1}{81x} ) = 5 \\ log_{10}( \frac{1}{81x} ) = 5 \\ \frac{1}{81x} = {10}^{5} \\ 1 = {10}^{5} \times 81x \\ \frac{1}{ {10}^{5} \times 81} = x$