Question

4) Um foguete inicialmente em repouso foi projetado para que durante a primeira fase de lançamento acelere a uma taxa de e2t m/s². Supondo que a primeira fase dure 4 segundos, assinale a alternativa que contém a velocidade aproximada do foguete ao término dessa fase
Alternativas:
a) 55 m/s.

b) 1.490 m/s. 4/3 u.a.

c) 8/3 u.a.

d) 3 u.a.

e) 4 u.a.

f) 6 u.a.

Answer 1

A velocidade final do foguete é 1490 m/s.

Letra b)

Explicação passo-a-passo:

Bem, temos a aceleração equivale a:

$a = e^{2t}$

Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:

$\frac{dv}{dt}=a$

E como:

$a = e^{2t}$

$\frac{dv}{dt}=e^{2t}$

Assim podemos integrar os dois lados para obter a volecidade em função do tempo:

$v=\frac{e^{2t}}{2}+C$

Esta constante é o valor inicial da função depois de se integrar (V(t=0)), mas como a velocidade inicial é 0, então C=0.

$v=\frac{e^{2t}}{2}$

Sendo assim a velocidade em t=4 seria:

$v=\frac{e^{2.4}}{2}=1490$

v = 1490 m/s

Answer 2

Resposta:

1490 m/s

Explicação passo-a-passo:

dv/dt = a

dv/dt = e^2t

v = (e^2t)/2 + C, como Vo = 0

v = (e^2.4)/2 = 1490 m/s