Question

Encontra a fração geratriz das dizimas periódicas abaixo:

a) 0,132132

b) 0,541541

c) 1,6464

d) 0,1345

Answer 1

Resposta:

a) 44/333

b) 541/99

c) 163/99

d) 1345/9999

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com dízima periódica. A dízima periódica é um número racional, logo, pode ser escrito na forma de fração.

Para isso, vamos igualar cada dízima periódica a uma variável qualquer. Depois, multiplicamos esse valor por número de base 10 até que tenhamos o mesmo período.

Por fim, subtraímos os valores e ficamos com um número inteiro, o qual podemos escrever na forma de fração. Com o resultado final, ainda tentamos simplificar o numerador e o denominador.

Em cada caso, temos:

a) Nesse caso, o período é 132, então:

$x=0,132132...\\ 1000x=132,132...\\ \\ 1000x-x=132,132...-0,132132...\\ 999x=132\\ \\ x=\frac{132}{999}=\frac{44}{333}$

b) Aqui, o período é 541, assim:

$x=0,541541...\\ 1000x=541,541...\\ \\ 1000x-x=541,541...-0,541541...\\ 999x=541\\ \\ x=\frac{541}{999}$

c) Nesse item, o período é 64, logo:

$x=1,6464...\\ 100x=164,64...\\ \\ 100x-x=164,64...-1,6464...\\ 99x=163\\ \\ x=\frac{163}{99}$

d) Por fim, temos o período de 0,1345, portanto:

$x=0,1345...\\ 10000x=1345,1345...\\ \\ 10000x-x=1345,1345...-0,1345...\\ 9999x=1345\\ \\ x=\frac{1345}{9999}$