Question

Pesquisas relacionadas a o magnesio tem uma estrutura cristalina hc, uma razao de a para c de 1,624 e uma densidade teorica de 1,74 g/cm³. nessas condiçoes, calcule o raio atomico para mg eo valor da distancia longa ( c ). dado: ma mg = 2,4g/mol e na= 6,02.10²³ atomos/mol.

Answer 1

A fórmula da densidade (ρ) é:

$\rho=\frac{n \times A}{V_c \times N_A}$

onde:

n = número de átomos na célula unitária

A = massa atômica

Vc = volume da célula unitária

NA = número de Avogadro

O volume de uma célula HC é dado por:

$V_{HC}=24\sqrt{2}\ r^3$

onde r é o raio atômico.

Portanto, fazemos o seguinte:

$\rho=\frac{n \times A}{V_c \times N_A} \rightarrow \rho=\frac{n \times A}{24\sqrt{2}\ r^3\times N_A} \rightarrow r^3=\frac{n \times A}{24\sqrt{2} \times \rho\times N_A}$

Temos que

n (HC) = 6

ρ = 1,74 g/cm³

A = 24 g/mol

NA= 6,022×10²³ átomos/mol]

Substituindo:

$r^3=\frac{6 \times 24}{24\sqrt{2} \times 1,74 \times 6,022\times10^{23}}\\\\r=\sqrt[3]{4,04985795\times10^{-24}} \\\\r=1,59\times10^{-8}cm=0,159\ nm$

Portanto, o raio atômico do Mg é 0,159 nm.

Temos que, para uma estrutura cristalina hexagonal compacta (HC)

a = 2r

onde r é o raio atômico, e que:

$\frac{c}{a}=1,624 \rightarrow c=1,624 \times a$

$a=2r \rightarrow a=2\times0,1593 \rightarrow a=0,319\ nm$

E portanto:

$c=1,624\times0,319 \rightarrow c=0,518\ nm$

A distância longa (c) é 0,518 nm.