Question

Qual é a alternativa que contém em seu intervalo o valor de k, de maneira que a sequência (2^2k+1, 2^4-6k, 2^4k+1) seja uma PG (progressão geométrica)?

a) -2 < k < -1
b) -1 < k < 0
c) 0 < k < 1
d) 1 < k < 2

Answer 1

Resposta:

Usando um das propriedades da PG, temos:

$\frac{2^(4-6k)}{2^(2k+1)} = \frac{2^(4k+1)}{2^(4-6k)}$

Propriedade da potências:

$2^(4-6k-2k-1) = 2^(4k+1-4+6k)$

corta as bases iguais, fica:

4 - 6k - 2k - 1 = 4k + 1 - 4 + 6k

3 - 8k = 10k - 3

3 + 3 =  10k + 8k

6  = 18k

k = 6/18

k = 1/3

k = 0.333333333333, que fica no intervalo c.

Explicação passo-a-passo: