Respostas
Temos a função f(x) = x² - 9.
Como temos uma variável elevada ao quadrado, podemos concluir que se trata de uma função de segundo grau. Lembre-se de que funções de segundo grau são da forma f(x) = ax² + bx + c. Portanto, temos uma função de segundo grau com a = 1, b = 0 e c = -9.
Para calcular as raízes dessa função, basta igualar a função a zero:
x² - 9 = 0
Nesse caso, podemos calcular as raízes diretamente sem necessidade de utilizar a fórmula de Bhaskara ou relações de soma e produto:
x² - 9 = 0
x² = 9
x = √9
x = ±3
Logo, as raízes são -3 e +3.
O vértice da função é o valor máximo ou mínimo da função. Observe que essa função é uma parábola com concavidade voltada para cima, pois a > 0. Portanto, teremos um valor mínimo no vértice dessa parábola.
Para calcular o vértice da parábola, podemos recorrer às coordenadas conhecidas do vértice: (-b/2a; -Δ/4a).
A coordenada x do vértice da parábola é -b/2a = 0/2.1 = 0
A coordenada y do vértice da parábola é -Δ/4a = -(b² - 4ac)/4a = -[0² - 4.1.(-9)]/4.1 = -36/4 = -9
Portanto, o vértice da parábola está localizado no ponto (0, -9) dessa parábola, e y = -9 é o valor mínimo que essa parábola assume.
Também poderíamos calcular as coordenadas do vértice da parábola derivando a função e igualando a zero:
df(x)/dx = 0
2x = 0
x = 0
Substituindo x = 0 na função:
f(0) = 0² - 9
f(0) = -9
E temos o ponto (0, -9), como esperado.
Espero ter ajudado.