Question

Através da resolução de exercícios sobre multiplicação de matrizes, é possível visualizar facilmente demonstrações de propriedades operacionais com Matrizes, tais como: “Adição”, “Subtração” e “Multiplicação de Matriz por Matriz”, além de outras propriedades.
Pesquise sobre essas 03(três) propriedades operacionais das Matrizes citadas acima, e ao final, responda as proposições conforme abaixo:

a) Considerando-se as Matrizes: A =; B = e C =, obtenha a Matriz resultante do produto A.B, e verifique matrizes verificando se é válida a propriedade comutativa na multiplicação de Matrizes, ou seja, se: A.B = B.A

b) Ainda em considerando-se as 03(três) matrizes acima, encontre a Matriz resultante da seguinte operação: A – Bt – C.

Answer 1

a) A x B = $\left[\begin{array}{cc}2&1\\3&4\end{array}\right] . \left[\begin{array}{cc}0&-1\\2&5\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}(2.0)+(1.2)&(2.-1)+(1.5)\\(3.0)+(4.2)&(3.-1)+(4.5)\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}2&3\\8&17\end{array}\right]$

B x A = $\left[\begin{array}{cc}0&-1\\2&5\end{array}\right] . \left[\begin{array}{cc}2&1\\3&4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}(2.0)+(-1.3)&(0.1)+(-1.4)\\(2.2)+(5.3)&(2.1)+(5.4)\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-3&-4\\19&22\end{array}\right]$

Verifica-se que a propriedade comutativa (aquela em que a ordem dos elementos de uma operação não altera o resultado desta) NÃO é válida na multiplicação de matrizes, já que A x B gera como produto uma matriz diferente daquela gerada em B x A.

b) A - B transposta - C = $\left[\begin{array}{cc}2&1\\3&4\end{array}\right] - \left[\begin{array}{cc}0&2\\-1&5\end{array}\right] - \left[\begin{array}{cc}3&0\\6&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-1&-1\\-2&-2\end{array}\right]$

Relembrando, a versão transposta de uma matriz é aquela em que se verifica troca de linhas por colunas de uma matriz para outra.

Logo, se A possui 3 linhas e 4 colunas, At possuirá 4 linhas e 3 colunas.

Espero ter ajudado, um abraço! :)