Question

Na cidade de Pulgacicaba alguns animais são realmente esquisitos. Dez por cento dos cães pensam que são gatos e dez por cento dos gatos pensam que são cães. Todos os outros animais são perfeitamente normais. Certo dia, todos os cães e gatos de Pulgacicaba foram testados por um psicólogo, verificando-se então que 20% deles pensavam que eram gatos. Que porcentagem dos animais eram realmente cães???

Answer 1

Cães: x

10% de x pensam que são gatos = 0,1x

90% de x pensam que são cachorros = 0,9x

Gatos: y

10% y  pensam que são cães = 0,1y

90% y pensam que são gatos = 0,9y

Ou seja, a soma de 10% de x + 90% de y tem que resultar em 20% do total (x+y)

Equacionando:

0,1x + 0,9y = 0,2(x+y)

0,1x + 0,9y = 0,2x + 0,2y

0,1x-0,2x = 0,2y - 0,9y

-0,1x = -0,7y

0,1x = 0,7y

y = x/7

Ou seja, existem 7 vezes mais cães (x) do que gatos (y)

A porcentagem de cães é: (substitua "y" por "x/7")

$P = \frac{0,9x}{x+y} \\\\P = \frac{0,9x}{x+\frac{x}{7}} \\\\P = \frac{0,9x}{\frac{8x}{7}} \\\\P = \frac{0,9x.7}{8x}} \\\\P = \frac{0,9.7}{8} \\\\\boxed{P = \frac{6,3}{8} = 0,7875 = 78,75\%}$