Question

A questão está na imagem , agradeço desde já

Answer 1

O ângulo DÊF (α) é um ângulo inscrito numa circunferência e sua corda é o segmento DF. 
Qualquer que seja a posição do vértice E sobre o arco maior DF, este ângulo não muda. Ele é constante, e mede sempre a metade do ângulo central correspondente.
O ângulo central é um ângulo formado por dois raios. Neste caso, os raios são CD e CF e o ângulo central é o ângulo DCF.
Assim, o ângulo DEF mede a metade do ângulo DCF. Precisamos, então, calcular o valor do ângulo DCF.
Para isto, vamos analisar o triângulo DCF. Este triângulo é isósceles, pois os lados CD e CF são iguais, pois são os raios da circunferência. Por ser isósceles, os ângulos que estes lados formam com a base são iguais. Assim, se o ângulo CDF mede 36º, o ângulo CFD também mede 36º. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, o ângulo DCF medirá:
DCF = 180º - 36º - 36º
DCF = 180º - 72º
DCF = 108º
Como vimos que o ângulo DEF mede a metade do ângulo DCF:
DEF = DCF ÷ 2
DEF = 108º ÷ 2
DEF = 54º