Question

Determine os pares de valores (x,y) que são solução do sistema abaixo:
\left\{\begin{array}{l}9x^2-8y^2=9\\9x^2+16y^2+54x=63\end{array}\right.

Answer 1

A solução é:

x = 1  e  y = 0

ou

x = - 3 e y = 3

Explicação:

O sistema de equações é:

{9x² - 8y² = 9   ------> ·(2)

{9x² + 16y² + 54x = 63

{18x² - 16y² = 18

{9x² + 16y² + 54x = 63 +

27x² + 54x = 81

27x² + 54x - 81 = 0

Agora, vamos resolver a equação do 2° grau.

Dividindo todos os termos por 27, temos:

x² + 2x - 3 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 2² - 4.1.(-3)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

x = - b ± √Δ

         2a

x = - 2 ± √16

          2.1

x = - 2 ± 4

          2

x' = - 2 + 4 = 1

          2

x'' = - 2 - 4 = - 3

          2

Agora, calculamos o valor de y.

Quando x = 1,

9x² - 8y² = 9

9(1)² - 8y² = 9

9 - 8y² = 9

- 8y² = 9 - 9

- 8y² = 0

y = 0

Quando x = - 3,

9x² - 8y² = 9

9(-3)² - 8y² = 9

9.9 - 8y² = 9

81 - 8y² = 9

- 8y² = 9 - 81

- 8y² = - 72

8y² = 72

y² = 72/8

y² = 9

y = √9

y = 3

Então, os valores possíveis são:

x = 1  e  y = 0

x = - 3  e y = 3