Question

interpole 11 meios aritméticos entre 31 e 319 e calcule:
a) a razão da P.A
b) a8+a10​

Answer 1

Resposta:

a) $r=24$  ;  b) $a_{8}+a_{10}=446$

Explicação passo-a-passo:

Temos que acrescentar 11 números entre 31 e 319

              (31, _, _, _, _, _, _, _, _, _, _, _, 319)

Temos uma P.A. com 13 termos em que o primeiro termo é 31 e o último é 319. Daí:

    $a_{1}=31$  ;  $n=13$  ;  $a_{13}=319$

Para determinarmos os termos que deverão ficar entre 31 e 319 é necessário determinar a razão da P.A. Para isso, utilizaremos a fórmula do termo geral.

a) $a_{n}=a_{1}+(n-1).r$

   $a_{13}=a_{1}+(13-1).r$

   $319=31+12r$

   $288=12r$

   $r=\frac{288}{12}$

   $r=24$

Agora é só somar a razão com os termos anteriores para encontrar os termos seguintes.

   $a_{1}=31$

   $a_{2}=a_{1}+r=31+24=55$

   $a_{3}=a_{2}+r=55+24=79$

   $a_{4}=a_{3}+r=79+24=103$

   $a_{5}=a_{4}+r=103+24=127$

   $a_{6}=a_{5}+r=127+24=151$

   $a_{7}=a_{6}+r=151+24=175$

   $a_{8}=a_{7}+r=175+24=199$

   $a_{9}=a_{8}+r=199+24=223$

   $a_{10}=a_{9}+r=223+24=247$

   $a_{11}=a_{10}+r=247+24=271$

   $a_{12}=a_{11}+r=271+24=295$

   $a_{13}=a_{12}+r=295+24=319$

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b) $a_{8}+a_{10}=199+247=446$