Question

Alguém me ajuda pfv? O professor não explicou essas questões :/​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

No  primeiro exemplo, você tem que escrever o 100 numa potência de base 10.

Para isso, faça o seguinte:

- escreva o número 10, que vai ser a base.

- observe que o número 100 é o 1 seguido de dois zeros. Então, coloque o número 2 (porque o 100 tem dois zeros) acima do 10, formando a potência.

                                          $100=10^{2}$

- para você achar os números de dentro dos parênteses, fatore o 100.

                                           100 | 2

                                            50 | 2

                                            25 | 5

                                              5 | 5

                                               1

- observe que o 2 está repetindo duas vezes e o 5 também. Então, ficará assim:

                               $2.2.5.5=2^{2}.5^{2}=(2.5)^{2}$

Daí:   $100=10^{2}=(2.5)^{2}=2^{2}.5^{2}$

Agora os exercícios

a) 1000  -->  1 seguido de três zeros  -->  $10^{3}$

    Fatorando o 1000 fica: 2 . 2 . 2 . 5 . 5 . 5

    2 e 5 repetem três vezes, então:  $2^{3}.5^{3}=(2.5)^{3}$

    Daí:  $1000=10^{3}=(2.5)^{3}=2^{3}.5^{3}$

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b) 10000  -->  1 seguido de quatro zeros  -->  $10^{4}$

   Fatorando o 10000 fica: 2 . 2 . 2 . 2 . 5 . 5 . 5 . 5

   2 e 5 repetem quatro vezes, então: $2^{4}.5^{4}=(2.5)^{4}$

   Daí:  $10000=10^{4}=(2.5)^{4}=2^{4}.5^{4}$

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c) 100000  -->  1 seguido de cinco zeros   -->  $10^{5}$

    Fatorando o 100000 fica: 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5

    2 e 5 repetem cinco vezes, então: $2^{5}.5^{5}=(2.5)^{5}$

    Daí:  $100000=10^{5}=(2.5)^{5}=2^{5}.5^{5}$

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d) 1000000  -->  1 seguido de seis zeros  -->  $10^{6}$

    Fatorando o 1000000 fica: 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5

    2 e 5 repetem seis vezes, então: $2^{6}.5^{6}=(2.5)^{6}$

    Daí:  $1000000=10^{6}=(2.5)^{6}=2^{6}.5^{6}$

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No outro exemplo, você tem que dividir o 2000000 por 2, resultando em 1000000. Então:

    2000000 = 2 . 1000000

Aqui você resolve o 1000000 igual ao exercício anterior, multiplicando com o 2.

    1000000  -->  1 seguido de seis zeros  -->  $2.10^{6}$

Fatorando o 1000000, fica: 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5

    $2^{6}.5^{6}=(2.5)^{6}$

Daí: $2000000=2.1000000=2.10^{6}=2.(2.5)^{6}=2.2^{6}.5^{6}=2^{7}.5^{6}$

Obs.: $2^{7}$  →  $2.2^{6}=2^{1+6}=2^{7}$

Agora os exercícios

a) 3000

   - dividindo por 3 = 1000  -->  3000 = 3 . 1000

   - 1000  -->  1 seguido de três zeros  -->  $3.10^{3}$

   - fatorando o 1000 fica: $2.2.2.5.5.5=2^{3}.5^{3}=(2.5)^{3}$

   - daí:  $3000 = 3.1000=3.10^{3}=3.(2.5)^{3}=3.2^{3}.5^{3}$

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b) 50000

   - dividindo por 5 = 10000  -->  50000 = 5 . 10000

   - 10000  -->  1 seguido de quatro zeros  -->  $5.10^{4}$

   - fatorando o 10000 fica: $2.2.2.2.5.5.5.5=2^{4}.5^{4}=(2.5)^{4}$

   - daí:  $50000=5.10000=5.10^{4}=5.(2.5)^{4}=5.2^{4}.5^{4}=2^{4}.5^{5}$

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c) 700000

   - dividindo por 7 = 100000  -->  700000 = 7 . 100000

   - 100000  -->  1 seguido de cinco zeros  -->  $7.10^{5}$

   - fatornado o 100000 fica: $2.2.2.2.2.5.5.5.5.5=2^{5}.5^{5}=(2.5)^{5}$

   - daí:  $700000=7.100000=7.10^{5}=7.(2.5)^{5}=7.2^{5}.5^{5}$

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d) 300000000

   - dividindo por 3 = 100000000  -->  300000000 = 3 . 100000000

   - 100000000  -->  1 seguido de oito zeros  -->  $3.10^{8}$

   - fatorando o 100000000 fica:

     $2.2.2.2.2.2.2.2.5.5.5.5.5.5.5.5=2^{8}.5^{8}=(2.5)^{8}$

   - daí:  $300000000=3.100000000=3.10^{8}=3.(2.5)^{8}=3.2^{8}.5^{8}$