Determine os valores de x e y:
a)X/14=y/11 sendo x+y=50
b)X/7=y/5 sendo x+y=40
c)x/20=y/5 sendo x+y=10
d)x/5=y/10 sendo 2x+3y=80
e)x/4=y/3 sendo 2x+4y=60
2- O salário de João está para 7 assim como o salário de Pedro está para 8. Calcule esses salários, sabendo que o triplo do João menos o dobro de Pedro dá R$6.000,00.
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Determine os valores de x e y:
SISTEMA
pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO
a)X/14=y/11 sendo x+y=50
x y
{-------- = ----------
14 11
{ x + y = 50
x + y = 50 ( isolar o (x))
x = (50 - y) SUBSTITUIR o (x))
x y
-------- = ---------
14 11
(50 - y) y
----------- = ------- ( só cruzar)
14 11
14(y) = 11(50 - y)
14y = 550 - 11y
14y + 11y = 550
25y = 550
y = 550/25
y = 22 ( achar o valor de (x))
x = (50 - y)
x = 50 - 22
x = 28
assim
x = 28
y = 22
b)X/7=y/5 sendo x+y=40
x y
{-------- = ----------
7 5
{ x + y = 40
x + y = 40 ( isolar o (x))
x = (40 - y) SUBSTITUIR o (x))
x y
------------- = ------------
7 5
(40 - y) y
------------ = -------- ( só cruzar)
7 5
7(y) = 5(40 - y)
7y = 200 - 5y
7y + 5y = 200
12y = 200
y = 200/12 ( divide AMBOS por 4)
y = 50/3 ( achar o valor de (x))
x = (40 - y)
x = 40 - 50/3 SOMA com fração faz mmc = 3
3(40) - 1(50) 120 - 50 70
x = ------------------ = ---------------------- = --------
3 3 3
assim
x = 70/3
y = 50/3
c)x/20=y/5 sendo x+y=10
x y
{-------- = ----------
20 5
{ x + y = 10
x + y = 10( isolar o (x))
x = (10 - y) SUBSTITUIR o (x))
x y
-------- = ---------
20 5
(10- y) y
----------- = ------- ( só cruzar)
20 5
20(y) = 5(10 - y)
20y = 50 - 5y
20y + 5y = 50
25y = 50
y = 50/25
y = 2
x = (10 - y)
x = 10 - 2
x = 8
assim
x = 8
y = 2
d)x/5=y/10 sendo 2x+3y=80 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
x y
{-------- = ----------
5 10
{ 2x + 3y = 80
2x + 3y = 80
2x = (80 - 3y)
(80 - 3y)
x = ---------------- vejaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
2
x y
-------- = ---------
5 10
(80 - 3y)
------------
2 y
--------------- = -------------- ( só cruzar)
5 10
(80 - 3y)
5(y) = 10(--------------) vejaaaaaaaaaaaaaaaaa (10/2 = 5)
2
5y = 5(80 - 3y)
5y = 400 - 15y
5y + 15y = 400
20y = 400
y = 400/20
y = 20
(80 - 3y)
x = -------------------
2
80 - 3(20) 80 - 60 20
x = ------------------ = ---------------------- = ------------- = 10
2 2 2
assim
x = 10
y = 20
e)x/4=y/3 sendo 2x+4y=60
atenção!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
2x + 4y = 60 ( DIVIDE tudo por 2)
x + 2y = 30
assim
x y
{-------- = ----------
4 3
{ x +2y = 30
x + 2y = 30 ( isolar o (x))
x = (30 - 2y) SUBSTITUIR o (x))
x y
-------- = ---------
4 3
(30 - 2y ) y
------------- = ------- ( só cruzar)
4 3
4(y) = 3(30 - 2y)
4y = 90 - 6y
4y + 6y = 90
10y = 90
y = 90/10
y = 9
x = (30 - 2y)
x = 30 - 2(9)
x = 30 - 18
x = 12
x = 12
y = 9
2- O salário de João está para 7 assim como o salário de Pedro está para 8. Calcule esses salários, sabendo que o triplo do João menos o dobro de Pedro dá R$6.000,00.
João = x
Pedro = y
assim
x y
{ -------- = ------------
7 8
3x - 2y = 6.000 vejaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
3x = (6000 + 2y)
(6000 + 2y)
x = ------------------ vejaaaaaaaaaaaaaaa
3
(6000 + 2y)
----------------
3 y
---------------- = ----------- ( só cruzar)
7 8
(6000+2y)
7(y) = 8(-------------------) vejaaaaaaaa
3
8(6000+2y)
7y = ------------------------
3
48.000 + 16y
7y = ------------------------- (o 3(tres) está dividindo PASSA multiplicando
3(7y) = 48.000 + 16y
21y = 48.000 + 16y
21y - 16y = 48.000
5y = 48.000
y = 48.000/5
y = 9.600
(6000+ 2y)
x = ------------------
3
6000 + 2(9600) 6000+19.200 25.200
x = ---------------------------- = ----------------------- = --------------- = 8.400
3 3 3
x = João = R$ 8.400,00
y = Pedro = R$ 9.600,00