Question

Quantos múltiplos de 3 existem entre 4.000 e 6000???please!!

Answer 1

Podemos resolver por PA. Note que os múltiplos de 3 formam uma PA de razão 3.

Múltiplos de 3:  3 , 6 , 9 , 12 , 15 ...

No intervalo dado (4000 a 6000) o primeiro múltiplo de 3 (a1) é o numero 4002, resultado de 3 x 1334, e o ultimo múltiplo de 3 (an) é o numero 6000, resultado de 3 x 2000.

Podemos agora utilizar a equação do termo geral da PA para achar a posição do ultimo termo (an) na sequencia, sendo que esta posição será, justamente, o numero de múltiplos pedida na questão:

$\boxed{a_n~=~a_1+(n-1).r}\\\\\\\\6000~=~4002+(n-1).3\\\\\\6000~=~4002+3n-3\\\\\\3n~=~6000-4002+3\\\\\\n~=~\frac{6000-4002+3}{3}\\\\\\n~=~\frac{2001}{3}\\\\\\\boxed{n~=~667~termos}$