Question

determine o conjunto verdade das equações a) x²+10y²+9=0
b) 9x4+5y²-4=0

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) Para melhor compreensão veja no exemplo abaixo como essa transformação acontece e como chegamos às raízes da equação biquadrada. 

y4 – 10y2 + 9 = 0 → equação biquadrada 

(y2)2 – 10y2 + 9 = 0 → também pode ser escrita assim. 

Substituindo variáveis: y2 = x, isso significa que onde for y2 iremos colocar x. 

x2 – 10x + 9 = 0 → agora resolvemos essa equação do 2º grau encontrando x` e x`` 

a = 1    b = -10     c = 9 

∆ = b2 – 4ac 

∆ = (-10)2 – 4 . 1 . 9 

∆ = 100 – 36 

∆ = 64 

x = - b ± √∆ 

           2a 

x = -(-10) ± √64 

            2 . 1 

x = 10 ± 8 

          2 

x’ = 9

x” = 1 

Essas são as raízes da equação x2 – 10x + 9 = 0, para encontrarmos as raízes da equação biquadrada y4– 10y2 + 9 = 0 devemos substituir os valores de x’ e x” em y2 = x. 

Para x = 9 

y2 = x 

y2 = 9 

y = √9 

y = ± 3 

Para x = 1 

y2 = x 

y2 = 1 

y = √1 

y = ±1 

Portanto, a solução da equação biquadrada será: 

S = {-3, -1, 1, 3}.

y e Z

b) 9x+4+5y² - 4=0

9x+ 5y²=0 ( cancela os 4 por terem sinais opostos)

x= -5y²/ 9

y e R