Question

5. Juca colocou algumas bolinhas em uma caixa na qual
cabem, no máximo, 100 bolinhas. Artur tirou 1/2 das bolinhas
dessa caixa, depois Bernardo tirou 1/3 das restantes, em
seguida Carlos tirou 1/4 das que sobraram e, fi nalmente,
Danilo tirou 1/5 das que restaram. Quantas bolinhas fi caram
na caixa?
A) 0
B) 3
C) 6
D) 12
E) 24

Answer 1

Resposta:

Sabemos que a quantidade de bolinhas na caixa é menor que 100, vamos analisar cada situação separadamente.

Artur retirou metade das bolinhas, então se haviam inicialmente x bolinhas, Artur retirou x/2 bolinhas, restando x - x/2 = x/2 bolinhas.

Bernardo retirou um terço das bolinhas que sobraram, então Bernardo retirou x/2*1/3 = x/6 bolinhas, restando x/2 - x/6 = x/3 bolinhas.

Carlos retirou um quarto das bolinhas que sobraram, então Carlos retirou x/3*1/4 = x/12 bolinhas, restando x/3 - x/12 = x/4 bolinhas.

Danilo retirou um quinto das bolinhas que sobraram, então Danilo retirou x/4*1/5 = x/20 bolinhas, restando x/4 - x/20 = x/5 bolinhas.

Então ao final de tudo, sobram 1/5 das bolinhas iniciais. Note que x deve ser divisível por 2, 3, 4 e 5, mas se multiplicarmos os 4 fatores de x, o resultado será 120 e na caixa só cabem 100, então retiramos o menor fator da multiplicação e o resultado se torna 60 bolinhas.

Como sobrou 1/5 de 60 bolinhas, sobraram 12 bolinhas.

Explicação passo-a-passo: