Question

7)Uma placa de aço (coeficiente de dilatação linear = 1,0.10 °C ) tem o formato de um quadrado de 1,5m
de lado e encontra-se a uma temperatura de 10°C. Nessa temperatura, retira-se um pedaço da placa com
formato de um disco de 20 cm de diâmetro e aquece-se, em seguida, apenas a placa furada, até a temperatura
de 510°C Recolocando-se o disco, mantido a 10°C, no "furo" da placa a 510°C, verifica-se uma folga,
correspondente a uma coroa circular de área:
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Answer 1

A dilatação térmica é dada por:

ΔL = Lo.α.ΔT

Onde:

ΔL representa a variação do comprimento;

Lo representa o comprimento inicial;

α representa o coeficiente de dilatação linear;

ΔT representa variação de temperatura

Nesse caso, temos uma placa de aço e será retirado dela um pedaço em formato de disco. Posteriormente, a placa será aquecida e o disco será colocado de volta, e haverá uma folga devido à dilatação térmica que a placa sofre.

Para descobrir a área dessa folga, podemos pensar da seguinte maneira: podemos imaginar como seria a dilatação térmica desse pedaço de disco retirado caso ele não fosse retirado da placa de aço. A diferença entre a área de um pedaço de disco que sofre a mesma dilatação térmica que a placa sofreu e a área do pedaço de disco que não sofreu dilatação térmica (porque foi retirado da placa) é justamente a área da coroa circular que estamos procurando.

A área do pedaço de disco retirado é:

A1 = π.R²

A1 = π.(20/2)²

A1 = π.10²

A1 = 100π cm²

Se o pedaço de disco sofresse dilatação térmica, seu diâmetro aumentaria. O novo diâmetro pode ser calculado através da fórmula da dilatação térmica:

ΔL = Lo.α.ΔT

ΔL = 20.(1.10^-5).(510 - 10)

ΔL = 20.(1.10^-5).500

ΔL = 10000.(1.10^-5)

ΔL = 0,1 cm

Portanto, houve uma variação de comprimento de 0,1 cm no diâmetro do disco, ou seja, seu novo diâmetro é 20 + 0,1 = 20,1 cm.

A área desse disco que sofreu dilatação térmica seria:

A2 = π.R²

A2 = π.(20,1/2)²

A2 = π.(10,05)²

A2 = 101,0025π cm²

A diferença entre as duas áreas que calculamos será a área da coroa circular que surgiu na placa de aço:

A2 - A1 = 101,0025π - 100π = 1,0025π cm²

Se arrendondarmos esse 1,0025 para 1, temos que a área da coroa circular é π cm², ou seja, aproximadamente 3,14 cm².

Espero ter ajudado.