Question

Desenvolvendo (raiz de 8+raiz de 2+1) obtemos o resultado a+braiz de 2, com a e b racionais. Calcule a:

Answer 1

Para facilitar as contas, vamos fatorar a raiz de 8:
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1
8 = 2² . 2 ⇒ √8 = √(2².2) = √2² . √2 = 2√2
Então:
√8+√2+1 = 2√2 + √2 + 1 = 3√2 + 1

3√2 + 1 = a + b√2
Organizando os termos, para ficar melhor:
1 + 3√2 = a + b√2

Comparando as duas equações, vemos que o b está multiplicado pela √2, o 3 também. E o "a" está no mesmo lugar que o 1. Daí tiramos que:
a = 1 e b = 3

Abraço!