PFV PRECISO URGENTE PARA HJ
capitu cortou uma folha de papel retangular em 9 pedaços quadrados de lados 1,4,7,8,9,10,14,15 e 18 centímetros cada um.
a)qual era a área da folha antes de ser cortada?
b)quais eram as dimensões da folha antes de ser cortada?
c)capitu precisa montar a folha de novo. ajude-o mostrando ,com um desenho, como fazer esta
Respostas
a) A área da folha é igual à soma das áreas dos quadrados.
A = 1² + 4² + 7² + 8² + 9² + 10² + 14² + 15² + 18² (em cm²)
A = 1 + 16 + 49 + 64 + 81 + 100 + 196 + 225 + 324 (em cm²)
A = 1056 (em cm²)
b) Os fatores de 1056 são:
1,2,3,4,6,8,11,12,16,22,24,32,33,44,48,66,88,96,132,176,264,352,528,1056,
Os pares (x, y) dentre estes que satisfazem xy = 1056 e 12 < x < y < 87 (Naturalmente, não podemos ter um lado que seja maior que a soma dos lados dos quadrados, que mede 86 cm. Também, se um dos lados fosse 12 cm ou menos, o outro teria que ser maior do que 86 cm.) são:
(16, 66), (22, 48), (24, 44), (32, 33).
Analisemos os casos:
(16, 66): Não é possível que esse retângulo tenha um dos lados medindo 16, pois, neste caso, o quadrado de lado 18 não caberia!
(22, 48): Qualquer soma possível que dê 22 não permite que seja possível completar os espaços pequenos restantes.
(24, 44): Análogo ao de cima.
Logo, as dimensões da folha eram 32x33.
c) Imagem anexa.
