Respostas
Os números complexos foram desenvolvidos gradativamente, como ocorreu com diversos outros números. Antigamente expressões do segundo grau não haviam solução até o século XVI, pois não existia raiz negativa para os matemáticos da época.
Porém, não foi esse o motivo pelo qual surgiram os números complexos.
Os números complexos surgiram no Renascimento. Os números complexos começaram a ser desenvolvidos por Scipione dal Ferro, que não acabou publicando sua teoria.
Foram diversas disputas matemáticas até chegar a uma resolução final. Diversos matemáticos contribuíram para que os números complexos fossem escritos e utilizados como são hoje, por exemplo: Gauss, Euler, Caspar Wessel, etc.
Muitas profissões utilizam números complexos para representar grandezas. Um exemplo muito importante é a Engenharia Elétrica. A Tensão e a corrente elétrica, quando utiliza-se corrente alternada, possui uma grandeza imaginária (complexa). Pode-se dizer que a tensão e a corrente possuem Módulo e ângulo.