Question

Três pontos não colineares determinam três retas. Quantas retas são determinadas

por quatro pontos, sendo que:

i) o quarto ponto pertence a uma das três retas determinadas pelos três primeiros

pontos?

ii) quaisquer três pontos escolhidos, são não colineares?

Answer 1

Vamos chamar, respectivamente o primeiro, segundo, terceiro e quarto ponto de A, B, C e D.

Notação:

Reta que passa por X e Y: XY

Congruência das retas XY e WZ: XY = WZ

Ponto Z pertence à reta XY: Z ∈ XY.

i) Sem perda de generalidade, digamos que D ∈ AB. Logo, as retas possíveis são:

AB = AD = BD

AC

BC

CD

(4 retas distintas)

ii) Isso significa que dois pares de pontos diferentes não podem formar uma reta. Logo, as retas possíveis são:

AB

AD

BD

AC

BC

CD

(6 retas distintas).