Question

Calcule e defina a função que representa o gráfico abaixo:

Answer 1

A função que representa o gráfico é:

y = 2x² - 8x + 6 ou y = x² - 4x + 3

Como o gráfico descreve uma parábola, ele representa uma função do 2° grau.

A lei de formação dessa função é dada por:

y = ax² + bx + c

Então, temos que achar os valores dos coeficientes a, b e c.

O ponto do gráfico que toca o eixo das ordenadas (eixo y) equivale ao ponto c. Logo:

c = 6

As raízes dessa função são os pontos em que o gráfico toca o eixo das abscissas (eixo x). Então, as raízes são:

1 e 3

Sabemos que:

produto das raízes = c/a

1 · 3 = c/a

3 = 6/a

a = 2

soma das raízes = - b/a

1 + 3 = - b/2

4 = - b/2

- b = 8

b = - 8

Portanto, a função é:

y = 2x² - 8x + 6

Ou, dividindo todos os termos por 2...

y = x² - 4x + 3