encontre as equações das retas que satisfazem as condições indicadas:
a) Passa por (-2,1) e tem inclinação 1/3.
b) Intercepta o eixo y na ordenada -1 e tem inclinação 4/5
c) Intercepta o eixo y na ordenada 3 e o eixo x na abcissa -2
d) intercepta o eixo y na ordenada 2 e o eixo x na abcissa 1

Respostas

respondido por: Anônimo

Resposta:

a) y = x/3 + 5/3

b) y = 4x/5 - 1

c) y = 3x/2 + 3

d) y = -2x + 2

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos ver como funciona a equação da reta:

y = ax + b

Onde a é o chamado coeficiente angular, que determina a inclinação da reta, e b é o coeficiente linear que determina a altura da reta e onde a reta toca no eixo y. Tendo isso em mente vamos as questões:

a) Passa por (-2,1) e tem inclinação 1/3.

Se ela tem inclinação 1/3, já sabemos quanto vale o "a":

y = 1/3.x + b

Mas ainda falta determinar o b. Para isso vamos utilizar o ponto (-2,1). Este ponto me diz que minha reta quando x=-2 vai ter y=1, então se eu substituir esses valores de x e y:

1 = 1/3.(-2) + b

1 = -2/3 + b

b = 1 + 2/3

b = 3/3 + 2/3

b = 5/3

Agora temos os valores de a e b da reta, então temos a reta completa:

y = x/3 + 5/3

b) Intercepta o eixo y na ordenada -1 e tem inclinação 4/5.

Já sabemos que o "a" é a inclinação 4/5. E se ele intercepta o eixo y em -1, então este é o valor de b:

y = 4x/5 - 1

c) Intercepta o eixo y na ordenada 3 e o eixo x na abcissa -2.

Já sabemos que o "b" vale 3, pois é onde intercepta o eixo y.

y = ax + 3

Agora vamos analisar o que é interceptar o eixo x em -2. Se ele intercepta o eixo x em -2, significa que a altura dele em y é 0, pois para encostar em x ele precisar estar na altura 0, então este ponto onde ele intercepta o eixo x é (-2,0), agora basta substituir os valores dos ponto na equação:

0 = a . (-2) + 3

0 = -2a + 3

2a = 3

a = 3/2

Então:

y = 3x/2 + 3

d) intercepta o eixo y na ordenada 2 e o eixo x na abcissa 1.

Exatamente como na anterior, já sabemos que "b" é 2:

y = ax + 2

E que o ponto onde ele intercepta o eixo x é (1,0). Substituindos o valores do ponto, na equação:

0 = a.(1) + 2

0 = a + 2