Question

POR QUE SE SOMA 1 AO EXPOENTE DE CADA NUMERO PRIMO PARA DESCOBRIR A QUANTIDADE DE DIVISORES DE UM NUMERO???​

Answer 1

Porque a quantidade de divisores de um número é o produto de todas as potências, cuja base são os números primos que aparecem e o expoente vai do zero até o número de vezes em que o número primo aparece.

Exemplo:

Quantos divisores possuí o número 36.

Fatorando 36:

36/2

18/2

9/3

3/3

1

$36 = {2}^{2} \times {3}^{2}$

Os divisores de 36:

${2}^{0} \times {3}^{0} = 1 \times 1 = 1 \\ {2}^{0} \times {3}^{1} = 1 \times 3 = 3 \\ {2}^{0} \times {3}^{2} = 1 \times 9 = 9 \\ \\ {2}^{1} \times {3}^{0} = 2 \times 1 = 2 \\ {2}^{1} \times {3}^{1} = 2 \times 3 = 6 \\ {2}^{1} \times {3}^{2} = 2 \times 9 = 18 \\ \\ {2}^{2} \times {3}^{0} = 4 \times 1 = 4 \\ {2}^{2} \times {3}^{1} = 4 \times 3 = 12 \\ {2}^{2} \times {3}^{2} = 4 \times 9 = 36$

Repare que o 2 aparece duas vezes na fatoração, temos 3 expoentes: 0,1,2

No caso do 3, a mesma coisa.

Se não somar 1 nos expoentes do 2 e do 3 vai perder

${2}^{0} = 1 \\ {3}^{0} = 1$

nesse caso não ia contar os seguintes divisores

$1 \times 1 = 1 \\ 1 \times 2 = 2 \\ 1 \times 3 = 3 \\ 1 \times {2}^{2} = 4 \\ 1 \times {3 }^{2} = 9$

Ou seja, teria contado apenas 4 divisores, pois 2x2=4, mas o correto é 3x3=9.
9 divisores.

Espero ter ajudado.

Answer 2

Olá, tudo bem?  

O número 1 (um) é divisor de qualquer outro número pertencente ao conjunto dos números naturais, por essa razão é necessário somar uma unidade a cada um dos expoentes.

Bons estudos =)