Question

Uma comissão formada por professores de Matemática e de Português, num total de 26 professores, elaborou um total de 150 questões para treinamento de vestibulandos. Sabe-se que cada professor de Português elaborou 7 questões e cada professor de matemática elaborou 5 questões. Nessa comissão, o numero de professores de Português corresponde, do número de professores de Matemática, a

(A) 35,5%

(B) 44%

(C) 50,5%

(D) 56%

(E) 62,5%

Answer 1

Seja M o numero de professores de Matemática e P o numero de professores de Português, temos:

Equação do Numero de Professores:

$M+P~=~26$

Equação do Numero de Questões:

$5\times M~+~7\times P~=~150$

Juntando as duas equações, temos um sistema com duas equações e duas incógnitas. Podemos resolver este sistema por qualquer método conhecido, vou utilizar o método da substituição.

$\left \{ {{M~+~~P~=~26} \atop {5M~+~7P~=~150}} \right.\\\\\\Isolando~M~na~equacao~do~numero~de~professores:\\\\\\M+P=26\\\\\boxed{M~=~26-P}\\\\\\Substituindo~na~equacao~do~numero~de~questoes:\\\\\\5M+7P~=~150\\\\\\5.(26-P)+7P~=~150\\\\\\130-5P+7P~=~150\\\\\\2P~=~150-130\\\\\\P~=~\frac{20}{2}\\\\\\\boxed{P~=~10~professores}\\\\\\Substituindo~o~P~encontrado~em~uma~das~equacoes:\\\\\\M+P=26\\\\\\M+10~=~26\\\\\\M~=~26-10\\\\\\\boxed{M~=~16~professores}$

Sendo assim, o numero de professores de português corresponde a:

$\frac{P}{M}~.~100\%~=~\frac{10}{16}~.~100\%~=~\frac{}{}0,625~.~100\%~=~\boxed{62,5\%}$

Resposta: O numero de professores de Português corresponde a 62,5% do número de professores de Matemática (LETRA E)