Question

Três equipes de uma escola estão disputando um campeonato de vôlei. Observe a tabela que apresenta o desempenho dessas equipes em todas as partidas disputadas. Vitórias Empates Derrotas Equipe x 2 2 2 Equipe y 3 1 2 Equipe z 3 0 3
Sabendo que pelas regras do campeonato, a cada vitória são atribuídos 3 pontos ao time vencedor, aos empates são atribuídos 2 pontos a cada time e, no caso de derrota, o time perde 1 ponto, determine uma matriz S cujo o produto T . S apresente o total de pontos obtidos pelas equipes x, y e z

Answer 1

x= 8 pontos, y=9 pontos e z=6 pontos

Answer 2

Utilizando definição de multiplicação de matrizes, temos a matriz do resultados, onde x ficou com 8 pontos, y com 9 e z com 6:

$T.S=\left[\begin{array}{c}8\\9\\6\end{array}\right]$

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos definir uma matriz onde cada linha representa consecutivamente um time:

$T=\left[\begin{array}{ccc} 2 & 2 & 2 \\ 3 & 1 & 2 \\ 3 & 0 & 3 \end{array}\right]$

Esta é a matriz T, onde a primeira linha representa o time x, a segunda o time y e a terceira o time z. E as colunas representam vitorias, empates e derrotas respectivamente.

Agora vamos montar a matriz S de distribuição de pontos:

$S=\left[\begin{array}{c}3\\2\\-1\end{array}\right]$

Esta matriz o primeiro termo é o ponto de vitorias, o segundo ponto de empate e o terceiro ponto de derrota.

Assim temos que se multiplicarmos T com S, vai dar exatamente a soma de pontos de cada time, pois uma multiplicação de matriz se da com coluna vezes linha, então fica exatamente a quantidade de partidas por seus respectivos pontos. Vejamos:

$T.S=\left[\begin{array}{ccc} 2 & 2 & 2 \\ 3 & 1 & 2 \\ 3 & 0 & 3 \end{array}\right].\left[\begin{array}{c}3\\2\\-1\end{array}\right]$

$T.S=\left[\begin{array}{c}3.2+2.2-1.2\\3.3+2.1-1.2\\3.3+2.0-1.3\end{array}\right]$

$T.S=\left[\begin{array}{c}8\\9\\6\end{array}\right]$

E assim temos a matriz do resultados, onde x ficou com 8 pontos, y com 9 e z com 6.