Question

Como fatorar a equação: 3x² - 3x - 6= 0

Answer 1

Uma equação do segundo grau pode ser fatorada como:

$ax^2+bx+c~=~\boxed{a.(x-x').(x-x'')}$

Onde x' e x'' são suas raízes.

Utilizando Bhaskara para determinar as raízes, temos:

$\Delta~=~(-3)^2-4.3.(-6)~=~9+72~=~\boxed{81}\\\\\\x'~=~\frac{3+\sqrt{81}}{2~.~3}~=~\frac{3+9}{6}~=~\frac{12}{6}~=~\boxed{2}\\\\\\x''~=~\frac{3-\sqrt{81}}{2~.~3}~=~\frac{3-9}{6}~=~\frac{-6}{6}~=~\boxed{-1}$

Substituindo os dados no modelo mostrado anteriormente, temos:

$3x^2-3x-6~=~3.(x-2).(x-(-1))\\\\\\\boxed{3x^2-3x-6~=~\boxed{3.(x-2).(x+1)}}$