Question

Valendo 25 pontos. OBS: Quem vier com gracinha será denunciado.

Se Cotg α e Cotg β são raízes da equação x² + bx - 1 = 0, calcule Cotg ( α + β ), sabendo que b ≠ 0.

Gabarito : 2/b

Answer 1

Resposta: 2/b

Explicação passo-a-passo:

cotg(a + b) = [cotg(a) x cotg(b) - 1]/[cotg(b) + cotg(a)]

Daí você vai ter o produto cotg(a) x cotg(b) — produto das raízes da equação quadrática — com isso, cotg(a) x cotg(b) = c/a = (- 1)/1 = - 1

cotg(b) + cotg(a) é a soma das raízes da equação, que vale (- b)/1 = - b

Logo:

cotg(a + b) = [cotg(a) x cotg(b) - 1]/[cotg(b) + cotg(a)] = (- 1 - 1)/(- b)

(- 2)/(- b) = 2/b

Abraços!