Question

Calcule a soma dos 10 primeiros termos da seguinte progressão (32, 16, 8, ...)

Answer 1

Resposta:

Trata-se de um pg decrescente.

a₁ = 32

a₂ = 16

a₂ = a₁.q²⁻¹

q = a₂/a₁ = 16/32 = 1/2

Sn = a₁.(qⁿ -1)

           q - 1  

S₁₀ = 32.([1/2]¹⁰ - 1) = 32(1/1024 - 1)  = 32/1024  - 32   =  1/32   - 32  =

            1/2 - 1                   -1/2                    -1/2                    -1/2

S₁₀ = (1 - 32.32)/32  = (1-1024)/32  =  -1023/32  = 1023/32 .  2/1  = 2046/32

             - 1/2                    - 1/2               - 1/2  

S₁₀ = 63,9375

Answer 2

A soma dos 10 primeiros termos é igual a 63,9375.

Progressão Geométrica

Segundo a questão, a sequência é (32, 16, 8, ...) e deseja-se a soma dos 10 primeiros termos.

A progressão geométrica é uma sequência numérica em que todo termo, a partir do segundo, é igual ao termo anterior multiplicado por uma constante, chamada de razão.

Para uma progressão geométrica finita, a soma pode ser calculada pela seguinte fórmula:

Sₙ = a₁ ⋅ (qⁿ - 1)/(q - 1),

onde:

• a₁ é o primeiro termo,
• q é a razão,
• n é o número de termos da progressão.

O primeiro termo é igual a 32, o número de termos é 10 e a razão é igual a 1/2 ou 0,5.

Assim, substituindo os valores:

S = (32 * ((1/2)¹⁰ - 1 ))/(1/2 - 1)

S = (32 * (1/1024 - 1 ))/(-1/2)

S = (32/1024 - 32)/(-1/2)

S = (1/32 - 32)/(-1/2)

S = (1/32 - 1024/32)/(-1/2)

S = (-1023/32)/(-1/2)

S = 2046/32

S = 63,9375

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